有理数的分类定义

更新时间： 2024-06-11 19:37:00

①有理数的分类定义

有理数是指两个整数的比，有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。

一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表，但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念，有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

1、有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0，即互为相反数的两数相加得0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数。

2、有理数减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数，是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数。

注意：有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

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