等差数列前n项和公式结构特征
更新时间: 2024-06-21 06:33:54
(一)等差数列前n项和公式结构特征
等差数列前n项和公式结构特征:an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d=pn+k,等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)×d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1×n+[n×(n-1)×d]/2或Sn=[n×(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。
(二)等差数列前n项和公式
等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(三)等比数列的前n项和公式是什么
等比数列的前n项和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。注:q=1时,an为常数列。
等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期。
(四)等比数列前n项和公式
1、等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
2、推导如下:因为an = a1q^(n-1),所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)
3、(1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)
4、(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
5、把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
6、把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
7、以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
8、(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
9、于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n),即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
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