圆锥曲线方程

一.圆锥曲线方程

1、圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。

2、圆

标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

离心率:e=0(注意:圆的方程的离心率为0，但离心率等于0的轨迹不一定是圆，还可能是一个点(c,0))

一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

3、椭圆

标准方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)

焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

离心率:e=c/a,01

准线方程:x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

渐近线:y=x·b/a或y=-x·b/a

两条焦半径与焦距所围成的三角形面积:S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

5、抛物线

标准方程:y^2=2px ,x^2=2py;

焦点:F(p/2,0)

离心率:e=1

准线方程:x=-p/2

圆锥曲线二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

二.圆锥曲线是必修几的课程

圆锥曲线是选修2的知识，不是必修课本上的知识。

圆锥曲线：包括圆、椭圆、双曲线、抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

圆锥曲线几何观点：用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。

三.圆锥曲线公式

圆锥曲线的公式主要有以下：

1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c

2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c

3、抛物线(y²=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2

弦长=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。

四.圆锥曲线平移法则

1、先把中心当做在原点，求出方程，再平移。

2、原方程：椭圆：(x^2）/(a^2) + （y^2）/(b^2) = 1。

3、双曲线：(x^2）/(a^2) - （y^2）/(b^2) = 1。

4、抛物线：y = 2px^2。

5、平移后的方程：假设中心为（m，n），也就是沿着向量（m,n）平移曲线。

6、椭圆： [(x-m)^2]/(a^2) + [(y-n)^2]/(b^2) = 1。

7、双曲线：[(x-m)^2]/(a^2) - [(y-n)^2]/(b^2) = 1。

8、抛物线：y-n = 2p(x-m)^2。

五.圆锥曲线知识点总结

1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。

5、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。

6、当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

7、当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点。